Question

【題目】如圖，四邊形是正方形，與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).

（1）求證：：

（2）在平面中，是否總存在與平面平行的直線？若存在，請作出圖形并說明：若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）證明平面即可證明（2）取，的中點(diǎn)，，連接，，，得平面平面 ，由線面平行的性質(zhì)定理可求

（1）證明：∵是的中點(diǎn)，且，∴.

∵與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴，.

∵，平面，平面，∴平面

∵平面，∴.∵四邊形是正方形，

∴.∵，平面，平面，

∴平面.∵平面，∴.

∵，平面，平面，∴平面.

∵平面，.∴.

（2）存在.取，的中點(diǎn)，，連接，，，則平面平面

設(shè)，連接，因?yàn)槠矫?/span>平面 ，則平面，則

則直線即為所求直線.