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設(shè)a,b∈R,且a+b≥1,求證:a³+b³+3ab≥1.

證明:因?yàn)?I >a³+b³+3ab-1?

=(a+b)³-3a²b-3ab²+3ab-1?

=(a+b-1)［(a+b)²+(a+b)+1］-3ab(a+b-1)??

=(a+b-1)(a²+b²-ab+a+b+1)?

= (a+b-1)［(a-b)²+(a+1)²+(b+1)²］≥0,?

故a³+b³+3ab≥1.

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