Question

(選修4-4：坐標系與參數方程) （本小題滿分10分）

在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為（t為參數）,在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.

（Ⅰ）求圓C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|.

23（本小題滿分10分）

 已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點，AB=4AN, M、S分別為PB,BC的中點.以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標系.

（Ⅰ）證明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

24．（本小題滿分10分）

將一枚硬幣連續拋擲次，每次拋擲互不影響. 記正面向上的次數為奇數的概率為，正面向上的次數為偶數的概率為.

 （Ⅰ）若該硬幣均勻，試求與；

 （Ⅱ）若該硬幣有暇疵，且每次正面向上的概率為，試比較與的大小.

Answer 1

解:（Ⅰ）即

（Ⅱ），即

由于，故可設是上述方程的兩實根，

所以故|PA|+|PB|==

23證明：則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.

（Ⅰ）,因為，

所以CM⊥SN    

（Ⅱ）,設a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，

則 因為,

所以SN與平面CMN所成角為45°

24．解：（Ⅰ）拋硬幣一次正面向上的概率為，所以正面向上的次數為奇數次的概率為

故 

（Ⅱ）因為，

，則

，而，∴ ，∴