Question

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線(為參數(shù)).其中.

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為；（2）.

【解析】試題分析: （1）對(duì)極坐標(biāo)方程化簡(jiǎn),根據(jù)寫出直線的直角坐標(biāo)方程;對(duì)曲線移項(xiàng)平方消去參數(shù)可得曲線的普通方程;(2) 由（1）可知，曲線是以為圓心，為半徑的圓, 圓心到直線的距離加上半徑為點(diǎn)到直線距離的最大值.

試題解析:（1），即，又.

直線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程為.

由（1）可知，曲線是以為圓心，為半徑的圓.

圓心到直線的距離，

點(diǎn)到直線距離的最大值為.