Question

給定k∈N₊，設函數f：N₊→N₊滿足：對于任意大于k的正整數n，f（n）=n-k．
（1）設k=1，則f（2014）=

2013

；
（2）設k=3，且當n≤3時，2≤f（n）≤3，則不同的函數f的個數為

8

．

Answer 1

分析：（1）當k=1，直接代入即可求f（2014）；
（2）當k=3時，f（n）=n-3，然后根據2≤f（n）≤3，確定函數的個數．

解答：解：（1）∵k=1，f（n）=n-k，
∴f（n）=n-1．
∴f（2014）=2014-1=2013．
（2）∵n≤3，k=3，2≤f（n）≤3，
∴f（1）=2或3，且 f（2）=2或3 且 f（3）=2或3．
根據分步計數原理，可得共2×2×2=8個不同的函數．
故答案為：2013，8．

點評：本題主要考查映射的定義，以及分步計數原理的應用，比較基礎．