C
[解析] 由題意知a·b＝4(x－1)＋2y＝0，∴2x＋y＝2，∴9x＋3y＝32x＋3y≥2
＝6，等號成立時，x＝
，y＝2，故選C.
出彩同步大試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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＝
，∴
＝
，
，則S＝
＋40)≥1200，當且僅當x＝20時取等號．
或x≥60
