Question

求圓心在直線2x-3y-1=0上的圓與x軸交于A（1，0）、B（3，0），求圓的標準方程

Answer 1

分析：要求圓的標準方程，先求圓心坐標：根據圓心在直線上設出圓心坐標，根據圓的定義可知|OA|=|OB|，然后根據兩點間的距離公式列出方程即可求出圓心坐標；再求半徑：利用利用兩點間的距離公式求出圓心O到圓上的點A之間的距離即為圓的半徑．然后根據元宵和半徑寫出圓的標準方程即可．

解答：解：∵圓心在直線2x-3y-1=0上，設圓心坐標為O(a，

2a-1

3

)
由|OA|=|OB|得：

(a-1)2+( 2a-1 3 -0)2

=

(a-3)2+( 2a-1 3 -0)2

化簡得-2a+1=-6a+9，即4a=8，解得a=2，圓心O（2，1）；
則|OA|=

(a-1)2+( 2a-1 3 -0)2

=

(2-1)2+( 2×2-1 3 -0)2

=

2

，半徑r=

2

．
則圓的標準方程為（x-2）²+（y-1）²=2

點評：本題是一道綜合題，要求學生理解圓的定義，會利用兩點間的距離公式求圓心坐標和半徑，會根據圓心和半徑寫出圓的標準方程．