Question

（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
，其中b是與n無關(guān)的常數(shù)，且
（1）求；
（2）求的關(guān)系式；
（3）猜想用表示的表達(dá)式（須化簡(jiǎn)），并證明之。

Answer 1

（Ⅲ）由（Ⅰ）得：；；
由③得：；
猜想                      ④ ……………8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想④成立.
（i）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，④式成立；
（ii）假設(shè)時(shí)，④式成立，即，
當(dāng)時(shí)，由③得

所以，當(dāng)時(shí)，④式也成立.     ………………………………12分
由（i）（ii）可知，對(duì)一切自然數(shù)，④式都成立，即通項(xiàng)為：
. ………………………14分

略