Question

給出下列四個(gè)命題：
（1）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可能為零；
（2）對(duì)k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓

x2

5

+

y2

m

=1恒有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥1
（3）向量

a

=(x2，x+1)，

b

=(1-x，t)，若函數(shù)f（x）=

a

-

b

在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（5，+∞）；
（4）我們定義非空集合A的真子集的真子集為A的“孫集”，則集合{2，4，6，8，10}的“孫集”有26個(gè)．
其中正確的命題有

 

（填番號(hào)）

Answer 1

分析：對(duì)于（1），擺動(dòng)數(shù)列如1，-1，1，-1，1，-1…，就符號(hào)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可能為零；
對(duì)于（2），當(dāng)m=5時(shí)，

x2

5

+

y2

m

=1不是橢圓，即可進(jìn)行判斷；
（3）因函數(shù)f（x）=

a

-

b

的結(jié)果是向量，不談在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)；
（4）先算出集合{2，4，6，8，10}的真子集有：φ，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．再計(jì)算它們的真子集個(gè)數(shù)即可．

解答：解：（1），擺動(dòng)數(shù)列如1，-1，1，-1，1，-1…，就符號(hào)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可能為零，故正確；
（2），直線y-kx-1=0恒過(guò)（0，1），當(dāng)m=5時(shí)，

x2

5

+

y2

m

=1不是橢圓，故不正確；
（3）因函數(shù)f（x）=

a

-

b

的結(jié)果是向量，不談在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，故錯(cuò)；
（4）集合{2，4，6，8，10}的真子集有：φ，{2}，{4}，{6}，{8}，{10}，{2，4}，…，{4，6，8，10}．
它們的真子集個(gè)數(shù)共26個(gè)，故正確．
故答案為：（1）（4）

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查子集與真子集、等比數(shù)列的性質(zhì)、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．