Question

已知數列{a_n}滿足a_n+1=(n∈N^*),且a₁=.
(1)求證：數列是等差數列,并求a_n.
(2)令b_n=(n∈N^*),求數列{b_n}的前n項和T_n.

Answer 1

（1）a_n=      （2）T_n=-.

(1)因為a_n+1=,
所以a_n+1-1=-1=,
故==+
=-+,
所以-=-,
所以數列是公差為-的等差數列,
而a₁=,所以==-,
所以=--(n-1)=-,
所以a_n-1=-,a_n=1-=.
(2)由(1)知a_n=,
所以b_n===-,
故T_n=b₁+b₂+…+b_n
=-+-+…+-
=1+--
=-.