【題目】某市每年春節前后，由于大量的煙花炮竹的燃放，空氣污染較為嚴重．該市環保研究所對近年春節前后每天的空氣污染情況調查研究后發現，每天空氣污染的指數
隨時刻
(時)變化的規律滿足表達式
，
，其中
為空氣治理調節參數，且
．
（1）令
，求
的取值范圍；
（2）若規定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數，要使該市每天的空氣污染指數不超過5，試求調節參數的取值范圍．
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【題目】某商場做促銷活動，凡是一家三口一起來商場購物的家庭，均可參加返現活動，活動規則如下：商家在箱中裝入20個大小相同的球，其中6個是紅球，其余都是黑球；每個家庭只能參加一次活動，參加活動的三口人，每人從中任取一球，只能取一次，且每人取球后均放回；若取到黑球則獲得4元返現金，若取到紅球則獲得12元返現金.若某家庭參與了該活動，則該家庭獲得的返現金額的期望是（ ）.
A. 22.4 B. 21.6 C. 20.8 D. 19.2
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【題目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
(1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足a·b＝－1的概率；
(2)若x，y在連續區間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 
上的動點
到兩焦點的距離之和為4，當點運動到橢圓的上頂點時，直線
恰與以原點
為圓心，以橢圓的離心率為半徑的圓相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左右頂點分別為
，若
交直線
于
兩點.問以
為直徑的圓是否過定點？若過定點，請求出該定點坐標；若不過定點，請說明理由.
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【題目】為了解市民對A，B兩個品牌共享單車使用情況的滿意程度，分別從使用A，B兩個品牌單車的市民中隨機抽取了100人，對這兩個品牌的單車進行評分，滿分60分．根據調查，得到A品牌單車評分的頻率分布直方圖，和B品牌單車評分的頻數分布表：
根據用戶的評分，定義用戶對共享單車評價的“滿意度指數”如下：
評分 |
|
|
|
滿意度指數 |
|
|
|
（1）求對A品牌單車評價“滿意度指數”為
的人數；
（2）從對A，B兩個品牌單車評分都在
范圍內的人中隨機選出2人，求2人中恰有1人是A品牌單車的評分人的概率；
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【題目】已知五邊形
是由直角梯形
和等腰直角三角形
構成，如圖所示， 
， 
， 
，且
，將五邊形
沿著
折起，且使平面
平面
.
（Ⅰ）若
為
中點，邊
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓：
的四個頂點圍成的四邊形的面積為
，原點到直線
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知定點
，是否存在過
的直線
，使與橢圓交于
，
兩點，且以
為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.
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