Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且與圓x²+y²=4相交的公共弦長(zhǎng)等于2

3

，則此拋物線的方程為

x²=±3y

．

Answer 1

分析：設(shè)出拋物線方程，利用拋物線與圓x²+y²=4相交的公共弦長(zhǎng)等于2

3

，確定弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得結(jié)論．

解答：解：由題意，開(kāi)口向上時(shí)，設(shè)拋物線方程為x²=2py（p＞0）
∵拋物線與圓x²+y²=4相交的公共弦長(zhǎng)等于2

3

，
∴弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（±

3

，1）
代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x²=3y
同理可得開(kāi)口向下時(shí)，設(shè)拋物線方程為x²=-2py（p＞0）
∵拋物線與圓x²+y²=4相交的公共弦長(zhǎng)等于2

3

，
∴弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（±

3

，-1）
代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x²=-3y
故答案為：x²=±3y．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．