Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

8

=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為

y=±x

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程算出c=

a2+8

，結(jié)合一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0）解關(guān)于a的方程得a=4，再由雙曲線漸近線方程的公式即可求出該雙曲線的漸近線方程．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

8

=1，∴c=

a2+8

又∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（4，0），
∴c=4，即

a2+8

=4，解之得a=4（2舍負(fù)）
因此雙曲線方程為

x2

8

-

y2

8

=1，得a=b=4
雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±x
故答案為：y=±x

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知焦點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求雙曲線的漸近線，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．