Question

過點(diǎn)P（-1，0）作圓C：（x-1）²+（y-2）²=1的兩切線，設(shè)兩切點(diǎn)為A、B，圓心為C，則過A、B、C的圓方程是（　　）

• A、x²+（y-1）²=2
• B、x²+（y-1）²=1
• C、（x-1）²+y²=4
• D、（x-1）²+y²=1

Answer 1

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)可知PA垂直于CA，PB垂直于CB，所以過A、B、C三點(diǎn)的圓即為四邊形PACB的外接圓，且線段AC為外接圓的直徑，所以根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出外接圓的圓心，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：由圓C：（x-1）²+（y-2）²=1，得到圓心C（1，2），又P（-1，0）
則所求圓的圓心坐標(biāo)為（

1-1

2

，

2+0

2

）即為（0，1），
圓的半徑r=

(1-0)2+(0-1)2

=

2

，
所以過A、B、C的圓方程為：x²+（y-1）²=2．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切的性質(zhì)，掌握90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．