Question

（2012•煙臺一模）函數y=

ln|x|

x

的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性可排除B，再通過導數研究函數的單調性進一步排除，即可得到答案．

解答：解：∵y=f（-x）=

ln|-x|

-x

=-f（x），
∴y=f（x）=

ln|x|

x

為奇函數，
∴y=f（x）的圖象關于原點成中心對稱，可排除B；
又x＞0時，f（x）=

lnx

x

，f′（x）=

1-lnx

x2

，
∴x＞e時，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上單調遞減，
0＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上單調遞增，故可排除A，D，而C滿足題意．
故選C．

點評：本題考查函數的圖象，考查函數的奇偶性與單調性，著重考查導數的應用，屬于中檔題．