Question

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ）的面積為4.

【解析】試題分析：（I）將代入，利用韋達定理可得，，利用，可得，代入即可得到的值；（Ⅱ）根據（I）中的值，將化為，可得到的式子，由直徑，解方程可求出的值，進而可求出的面積的值.

試題解析：（I）設，代入，得

設點，則，則，

因為，

所以，即，解得.

所以拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（I）化為，則.

又，

因為以為直徑的圓的面積為，

所以圓的半徑為4，直徑.

則，得，得，得，得（舍去）或，解得.

當時，直線的方程為，原點到直線的距離為，且，所以的面積為；

當時，直線的方程為，原點到直線的距離為，且，所以的面積為.

綜上，的面積為4.