Question

(本小題滿分12分)
已知f(x)＝－3x²＋a(6－a)x＋b.
(1)解關于a的不等式f(1)>0；
(2)當不等式f(x)>0的解集為(―1,3)時，求實數a，b的值.

Answer 1

{a|3－<a<3＋}  

18.解：(1)因為f(1)＝－3＋a(6－a)＋b＝－a²＋6a＋b－3，∵f(1)＞0　∴a²－6a＋3－b<0，Δ＝24＋4b　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分
當b≤－6時，Δ≤0，∴f(1)＞0的解集為Φ　　　　　　　　　　4分
當b＞－6時，3－＜a＜3＋.
∴f(1)＞0的解集為{a|3－<a<3＋}　　　　　　　　　6分
(2)∵不等式－3x²＋a(6－a)x＋b＞0的解集為(－1,3)
∴f(x)＞0與不等式(x＋1)(x－3)＜0同解　　　　　　　　　　　　8分
∵3x²－a(6－a)x－b＜0解集為(－1,3)　　　　　　　　　　　　　10分
∴，解之得　　　　　　　　　　　12分