Question

選做題
A不等式選講
已知a∈R，若關于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實根，求a的取值．
B坐標系與參數方程
已知曲線C₁、C₂的極坐標方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

，求曲線C₁、C₂交點的極坐標．

Answer 1

分析：A，關于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實根，則方程的判別式大于等于0，利用絕對值的幾何意義，即可求得a的取值．
B，化極坐標方程為直角坐標方程，求得交點坐標，再化為極坐標．

解答：解：A，∵關于x的方程x2+x+|a-

1

4

|+|a|=0有實根，
∴△=1-4 (|a-

1

4

|+|a|)≥0
∴|a-

1

4

|+|a|≤

1

4

∴

a≤0 -a+ 1 4 -a≤ 1 4

或

0＜a＜ 1 4 -a+ 1 4 +a≤ 1 4

或

a≥ 1 4 a- 1 4 +a≤ 1 4

∴a=0或0＜a＜

1

4

或a=

1

4

∴0≤a≤

1

4

B，曲線C₁、C₂的極坐標方程分別為ρcosθ=3，ρ=4cosθ，化為直角坐標方程分別為x=3，x²+y²=4x
將x=3代入x²+y²=4x得9+y²=12，∴y=±

3

∴曲線C₁、C₂交點的直角坐標為（3，±

3

）
∴曲線C₁、C₂交點的極坐標為(2

3

，±

π

6

)．

點評：本題考查不等式選講，考查極坐標，解題的關鍵是利用絕對值的幾何意義，掌握極坐標與直角坐標之間的互化．