Question

已知甲箱中只放有x個紅球與y個白球且，乙箱中只放有2個紅球、1個白球與1個黑球(球除顏色外，無其它區別). 若甲箱從中任取2個球， 從乙箱中任取1個球.
(Ⅰ)記取出的3個球的顏色全不相同的概率為P，求當P取得最大值時的值；
(Ⅱ)當時，求取出的3個球中紅球個數的期望.

Answer 1

(I) .
(II)紅球個數的分布列為
 
.

試題分析：(I)由題意知，
當且僅當時等號成立，所以，當取得最大值時.
(II)當時，即甲箱中有個紅球與個白球，所以的所有可能取值為
則，，,
，
所以紅球個數的分布列為
 
于是.
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。獨立事件的概率的計算問題，關鍵是明確事件、用好公式。本題綜合性較強，特別是與不等式相結合，有新意。