【題目】如圖，三棱臺
中， 側(cè)面
與側(cè)面
是全等的梯形，若
,且
.
（Ⅰ）若
， 
，證明： 
∥平面
；
（Ⅱ）若二面角
為
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) 
.
【解析】試題分析：(Ⅰ) 連接
，由比例可得
∥
，進(jìn)而得線面平行；
（Ⅱ）過點
作
的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)
，則
求得平面
的法向量為
，設(shè)平面
的法向量為
，由
求二面角余弦即可.
試題解析：
（Ⅰ）證明：連接
，梯形
， 
,
易知： 
；
又
，則
∥
；
平面
， 
平面
，
可得： 
∥平面
；
（Ⅱ）側(cè)面
是梯形， 
，
, 
,
則
為二面角
的平面角， 
；
均為正三角形，在平面
內(nèi)，過點
作
的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)
，則
,故點
， 
；
設(shè)平面
的法向量為
，則有： 
；
設(shè)平面
的法向量為
，則有： 
；
，
故平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
.
全優(yōu)考典單元檢測卷及歸類總復(fù)習(xí)系列答案
品學(xué)雙優(yōu)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別是
甲 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | 0 | 3 | 1 | 2 | 4 |
乙 | 2 | 3 | 1 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 |
由此判斷性能較好的一臺是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+b2=0．
（1）若a是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是（ ）
①“若x2+y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；
②“正多邊形都相似”的逆命題；
③“若m＞0，則x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題；
④“若x﹣ 
是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的逆否命題．
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名同學(xué)在五次考試中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計用莖葉圖如表示如圖2所示，則甲的平均成績比乙的平均成績（填高、低、相等）；甲成績的方差比乙成績的方差（填大、小） 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)命題的敘述，錯誤的個數(shù)為（ ）
①若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要條件
③命題p：x∈R，使得x2+x﹣1＜0，則￢p：x∈R，使得x2+x﹣1≥0
④命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1或x=2”的逆否命題為“若x≠1或x≠2，則x2﹣3x+2≠0”
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5．
（1）P是直線y= 
x﹣5上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，求證：直線CD過定點；
（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】{an}滿足a1=4，且an=4﹣ 
（n＞1），記bn= 
．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列．
（2）求{an}的通項公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)：f（x）=asin2x+cos2x且f（ 
）= 
．
（1）求a的值和f（x）的最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
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