Question

【題目】設A，B為函數圖象上相異兩點，且A，B的橫坐標之積為常數，若在A，B兩點處的切線存在交點，則稱這個交點為函數的“點”。

（1）求函數的“點”的縱坐標的取值范圍；

（2）判斷函數的點”在哪個象限，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），（2）第一象限,理由見解析。

【解析】

（1）設，求得導數和切線方程，求得交點的縱坐標，結合基本不等式可得所求范圍；

（2）設，求得導數，以及切線方程，求交點，由構造函數法，即可得到交點的坐標均為正數．

解：（1）設，

以A，B為切點的切線方程為，消去x得

所以函數的“點”的縱坐標的取值范圍為

（2）設，，

以A，B為切點的切線方程為， ，

令，可得，

設，可令，

，即遞增，

，即，

又，則，

函數的點的橫坐標和縱坐標均為正數，一定落在第一象限。