Question

已知F₁為橢圓的左焦點，A、B分別為橢圓的右頂點和上頂點，P為橢圓上的點，當PF₁⊥F₁A，PO∥AB（O為橢圓中心）時，求橢圓的離心率．

Answer 1

【答案】分析：求橢圓的離心率，即求，只需求a、c的值或a、c用同一個量表示．本題沒有具體數值，因此只需把a、c用同一量表示，由PF₁⊥F₁A，PO∥AB易得b=c，a=b．
解答：解：設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），F₁（-c，0），c²=a²-b²，
則P（-c，b），即P（-c，）．
∵AB∥PO，∴k_AB=k_OP，
即-=．∴b=c．
又∵a==b，
∴e===．
點評：本題主要考查了橢圓的性質．要充分理解橢圓性質中的長軸、短軸、焦距、準線方程等概念及其關系．