Question

命題“存在x₀∈R，2x₀≤0”的否定是

1. A.
   不存在x₀∈R，2x₀＞0
2. B.
   存在x₀∈R，2x₀≥0
3. C.
   對任意的x∈R，2x≤0
4. D.
   對任意的x∈R，2x＞0

Answer 1

D
分析：本題是一道對特稱命題的否定，因此否定時既要對量詞“存在”否定，又要對判斷詞“≤”否定，“存在”的否定為全稱量詞“任意的”等，判斷詞“≤”的否定為“＞”，所以命題“存在x₀∈R，2x₀≤0”的否定是“對任意的x∈R，2x＞0”，故選D．
點評：從本題的解答可以看出，對特稱命題的否定，在否定判斷詞時，也要否定存在量詞．如特稱命題“有的三角形是直角三角形”的否定為“所有的三角形不是直角三角形”．