Question

下列命題中：
（1）直線2x+y+8=0與直線x+y+3=0的交點坐標為（-5，2）
（2）已知點A（-2，-1），B（a，3）且|AB|=5，則a=1
（3）若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于

5

，則k的取值范圍是-11≤k≤-1，
（4）直線kx-y+1=3k（k∈R）恒過定點（3，1）．
其中正確命題的個數（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：（1）聯立方程組解得交點坐標．（2）根據距離公式求a．（3）根據平行直線的距離公式判斷．（4）根據直線性質判斷．

解答：解：（1）由

2x+y+8=0 x+y+3=0

解得

x=-5 y=2

，即交點坐標為（-5，2），所以結論正確．
（2）根據距離公式得|AB|=

(a+2)2+(-1-3)2

=5，解得a=1或a=-5，所以結論錯誤．
（3）y=-2x-k-2的一般式方程為2x+y+k+2=0，則兩平行直線的距離d=

|k+2+4|

22+1

=

|k+6|

5

≤

5

得，|k+6|≤5，解得-11≤k≤-1，當k+2=-4，即k=-6，此時兩直線重合，所以結論不正確．
（4）由kx-y+1=3k得k（x-3）-y+1=0，所以直線過定點（3，1），結論正確．
故選C．

點評：本題主要考查與直線有關的命題的真假判斷，要求熟練掌握相應的公式，考查學生的運算能力．