Question

（本小題滿分12分）

如圖，在中，是上的高，沿把折起，使 。

（Ⅰ）證明：平面ＡＤＢ  ⊥平面ＢＤＣ；

（Ⅱ）設Ｅ為ＢＣ的中點，求與夾角的余弦值。

Answer 1

解（Ⅰ）∵折起前ＡＤ是ＢＣ邊上的高，

∴ 當Δ ＡＢＤ折起后，AD⊥ＤＣ，AD⊥ＤＢ，

又DBＤＣ＝Ｄ，

∴ＡＤ⊥平面ＢＤＣ，

∵AD 平面平面BDC．

平面ABD平面BDC。

（Ⅱ）由∠ ＢＤＣ＝及（Ⅰ）知DA，ＤＢ，DC兩兩垂直，不防設=1，以D為坐標原點，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），

=，

=（1，0,0,），

與夾角的余弦值為

＜，＞=．