Question

已知拋物線x²=2y，從P（1，-1）向拋物線作兩條切線PA，PB，其中A，B為切點，則直線AB方程為

x-y+1=0

．

Answer 1

分析：設出切點A，B的坐標，對拋物線方程求導，求得切線方程的斜率，則切線方程可得，把點P（1，-1）代入直線方程聯立求得AB的直線方程．

解答：解：設切點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），又y'=x，
則切線PA的方程為：y-y₁=x₁（x-x₁），即y=x₁x-y₁，
切線PB的方程為：y-y₂=x₂（x-x₂）即y=x₂x-y₂，
由P（1，-1）是PA、PB交點可知：-1=x₁-y₁，-1=x₂-y₂，
∴過A、B的直線方程為-1=x-y，即x-y+1=0．
故答案為：x-y+1=0．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生分析問題和基本的運算能力．