Question

是兩個不共線的非零向量，且.

（1）記當實數t為何值時，為鈍角？

（2）令，求的值域及單調遞減區間.

 

Answer 1

（1）；（2），

【解析】

試題分析：(1)利用向量數量積公式可求得，當為鈍角時，但時，反向，其所成角為，不符合題意應舍去。（2）因為，所以將整理成，屬于配方法求最值。根據x的范圍出的范圍，代入解析式即可求得的值域。此函數為符合函數，根據符合函數增減口訣“同曾異減”求出其單調區間。

試題解析：（1）

,。

為鈍角，所以，且。

當時，即，解得。

當時，反向時，即，解得，

綜上可得，為鈍角時

（2）當時，。當時，所以。的增區間是

考點：向量數量積，模長，函數值域，復合函數單調性