Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意, ：當(dāng)時，,當(dāng)時，是一次函數(shù), 可設(shè)為，將與代入求出即可；（Ⅱ）分段函數(shù)最值分段求, 當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為,當(dāng)時，是二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì),求出最大值,然后比較,誰最大為誰.

試題解析：（Ⅰ）由題意：當(dāng)時，；當(dāng)時，設(shè)，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得,故函數(shù)的表達(dá)式為

（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得,當(dāng)時，為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立．所以，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值．

綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上取得最大值，

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時．

考點：1、求函數(shù)解析式, 2、求二次函數(shù)最大值.