Question

給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=

π

6

或

5

6

π；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且

OA

=α

OB

+β

OC

，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列a_n恒滿足

a 2 n+1

a 2 n

=p（p為正常數，n∈N^*），則稱數列a_n是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列a_n是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=

1

12

(4k+8)
（k∈N^*）．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據正弦型函數的圖象與解析式之間的關系，我們可以判斷①的真假；根據向量法證明三點共線的適用范圍，我們可以得到②的真假；根據等比關系的確定，我樣可以判斷③的真假；根據等比數列的性質，我們可以判斷④的真假，進而得到答案．

解答：解：已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則φ=

π

6

，故①錯誤；
若O點不在A，B，C所確定的直線上，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件，但O，A，B，C四點共線時，α+β=1是A、B、C三點共線的充分不必要條件，故②錯誤；
當“等方比數列”a_n的公比為1時，數列a_n也是等比數列，反之則不成立，故③錯誤；
解關于變量m、n的不定方程3n-2=2^m-1（n，m∈N^*），
可以得n=

2m-1+2

3

=

2m+1+8

12

又∵n∈N^*，∴m+1為偶數
令m+1=2k，則n=

1

12

(4k+8)故④正確；
故答案為：④

點評：本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，等比關系的確定，三點共線，熟練掌握相關的知識點，逐一分析四個結論的正誤是解答本題的關鍵．