Question

如圖，O是半圓的圓心，直徑AB=2

6

，PB是圓的一條切線，割線PA與半圓交于點C，AC=4，則PB=

 

．

Answer 1

分析：根據直徑所對的圓周角是直角，得到∠ACB=90°，根據勾股定理做出BC的長，根據兩個三角形相似，得到對應邊成比例，代入已知的量，得到要求的線段的長．

解答：解：連接BC，則∠ACB=90°，∠ABP=90°，
∴BC=

(2 6 )2-42

=2

2

△ABC∽△APB，
∴

AC

AB

=

BC

PB

，
∴PB=

4×2 2

2 6

=2

3

故答案為：2

3

點評：本題考查三角形相似的性質，考查直徑所對的圓周角是直角，考查勾股定理，考查圓的切線的性質，考查利用幾何知識解決實際問題，是一個比較簡單的綜合題目．