Question

在△ABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知csinA=-acosC
（1）求角C的大小；
（2）滿足

3

sinA-cos(B+

3π

4

)=2的△ABC是否存在？若存在，求角A的大小．

Answer 1

（1）由正弦定理，得sinC•sinA=-sinA•cosC，
∵0＜A＜π，
∴sinA＞0，
∴sinC=-cosC，
∵0＜C＜π，
∴cosC≠0，
∴tanC=-1，
則C=

3π

4

；
（2）滿足

3

sinA-cos（B+

3π

4

）=2的△ABC不存在，理由為：
∵A∈（0，

π

4

），
∴A+

π

6

∈（

π

6

，

5π

12

），
∴sin（A+

π

6

）＜1，
由（1）知B+

3π

4

=π-A，得到

3

sinA-cos（B+

3π

4

）=

3

sinA+cosA=2sin（A+

π

6

）＜2，
∴這樣的三角形不存在．