Question

【題目】已知函數f（x）為奇函數，當x≥0時，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當x＜0時，函數f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并證明g（x）的奇偶性．

Answer 1

【答案】
（1）解：設x＜0，則﹣x＞0，

此時有f（﹣x）= ．

又∵函數f（x）為奇函數，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣ ．

∴當x＜0時， ．

∴

（2）解：函數g（x）解析式為g（x）= = ，

g（x）的定義是R，關于原點對稱，

當x＞0時，﹣x＜0， ，

當x＜0時，﹣x＞0， ，

綜上所述，函數g（x）為偶函數

【解析】（1）設x＜0，則﹣x＞0，結合已知與函數是奇函數可得x＜0時的解析式，則答案可求；（2）由已知結合（1）寫出分段函數解析式，然后利用奇偶性的定義證明g（x）的奇偶性．
【考點精析】本題主要考查了函數的奇偶性的相關知識點，需要掌握偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱才能正確解答此題．