Question

【題目】已知橢圓C的方程為＋＝1，A、B為橢圓C的左、右頂點，P為橢圓C上不同于A、B的動點，直線x＝4與直線PA、PB分別交于M、N兩點；若D(7，0)，則過D、M、N三點的圓必過x軸上不同于點D的定點，其坐標為________．

Answer 1

【答案】（1.0）

【解析】設A（﹣2，0），B（2，0），P（x0，y0），

則 +=1，即有y02=3（1﹣），

設PA，PB的斜率為k1，k2，

則k1k2= ==﹣ ，

設PA：y=k1（x+2），

則M（4，6k1），

PB：y=k2（x﹣2），則N（4，2k2），

又kDM=﹣ =﹣2k1，kDN=﹣k2，kDMkDN=﹣1，

設圓過定點F（m，0）則 ，

解得m=1或m=7（舍去），

故過點D，M，N三點的圓是以MN為直徑的圓過F（1，0）．

故答案為：（1，0）．