Question

某學生在證明等差數列前n項和公式時，證法如下：

(1)當n＝1時，S₁＝a₁顯然成立．

(2)假設n＝k時，公式成立，即

S_k＝ka₁＋，

當n＝k＋1時，

S_k+1＝a₁＋a₂＋…＋a_k＋a_k+1

＝a₁＋(a₁＋d)＋(a₁＋2d)＋…＋a₁＋(k－1)d＋a₁＋kd

＝(k＋1)a₁＋(d＋2d＋…＋kd)

＝(k＋1)a₁＋d

＝(k＋1)a₁＋d．

∴n＝k＋1時公式成立．

∴由(1)(2)可知對n∈N₊，公式成立．

以上證明錯誤的是

[　　]

A．

當n取第一個值1時，證明不對

B．

歸納假設寫法不對

C．

從n＝k到n＝k＋1的推理中未用歸納假設

D．

從n＝k到n＝k＋1的推理有錯誤

Answer 1

答案：C
解析：

在第(2)步證明中，歸納假設未用到．