Question

【題目】若有窮數列（是正整數），滿足即（是正整數，且），就稱該數列為“對稱數列”。例如，數列與數列都是“對稱數列”．

（1）已知數列是項數為9的對稱數列，且,,,,成等差數列， ， ,試求， ， ， ，并求前9項和.

（2）若是項數為的對稱數列，且構成首項為31，公差為的等差數列，數列前項和為，則當為何值時， 取到最大值？最大值為多少？

（3）設是項的“對稱數列”，其中是首項為1，公比為2的等比數列．求前項的和 ．

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)當時， 取得最大值． 的最大值為481．（3）

【解析】試題分析：

(1)由數列新定義的知識結合題意可得＝11， ＝8， ， ，且＝66

(2)利用前n項和公式結合二次函數的性質可得當時， 取得最大值． 的最大值為481．

(3)結合通項公式分類討論可得前項的和.

試題解析：

解：（1）設前5項的公差為，則，解得 ，

∴＝11， 2＋2×3＝8， ，

∴＝2（2＋5＋8＋11＋14）-14＝66

（2）

∴

當時， 取得最大值． 的最大值為481．

（3）．

由題意得 是首項為，公比為的等比數列．

當時， ．

當時，

綜上所述，