Question

如圖，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角∠A₁BC₁就是異面直線所成的角，在三角形中A₁BC₁用余弦定理求解即可．
解答：解．如圖，連接BC₁，A₁C₁，
∠A₁BC₁是異面直線A₁B與AD₁所成的角，
設(shè)AB=a，AA₁=2a，∴A₁B=C₁B=a，A₁C₁=a，
∠A₁BC₁的余弦值為，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．