Question

(本小題滿分14分）向量滿足，.
(1)求關于k的解析式；
(2)請你分別探討⊥和∥的可能性,若不可能,請說明理由,若可能,求出k的值；
(3)求與夾角的最大值.

Answer 1

（14分） (1) .                
(2) 時, ∥.     
(3) 的最大值為.   

（14分） 解(1)由已知有,
又∵,則可得
即.                       ……………………4分
(2)∵,故與不可能垂直.                  ……………………6分
若∥,又,則與同向,
故有.        
即,又,故
∴當時, ∥.                   ……………………9分
(3)設,的夾角為,則

當,即時,,
又,則的最大值為.             ……………………14分
注:此處也可用均值不等式或導數等知識求解.