Question

【題目】7人站成一排.（寫出必要的過程，結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？

（2）甲、乙兩人不相鄰的排法有多少種？

（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？

（4）甲、乙、丙三人至多兩人不相鄰的排法有多少種？

Answer 1

【答案】（1）1440（2）3600（3）1440（4）4320

【解析】試題分析：本題主要考查排列問題中的特殊解題方法，解決“相鄰”問題用“捆綁法”，利用整體思想，解題的思路是先整體、再局部；解決“不相鄰”問題用“插空法”，也就是先排可以相鄰的元素，再將要求不相鄰的元素插入空中；用“間接法”解題，先不用考慮限制條件，計(jì)算出排列的總數(shù)，再減去不符合要求的排列數(shù).

試題解析：（1）（捆綁法）將甲、乙兩人“捆綁”為一個(gè)元素，與其余5人全排列，共有種排法，甲、乙兩人可交換位置，有種排法，故共有（種）排法.

（2）方法一（間接法）7人任意排列，有種排法，甲、乙兩人相鄰的排法有種，故甲、乙不相鄰的排法有（種）.

方法二（插空法）將其余5人全排列，有種排法，5人之間及兩端共有6個(gè)位置，任選2個(gè)排甲、乙兩人，有種排法，故共有（種）排法.

（3）（插空法）將其余4人拍好，有種排法，將甲、乙、丙插入5個(gè)空中，有種排法.故共有（種）排法.

（4）（間接法）.