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已知拋物線,點關于軸的對稱點為,直線過點交拋物線于兩點.
(1)證明:直線的斜率互為相反數; 
(2)求面積的最小值;
(3)當點的坐標為.根據(1)(2)推測并回答下列問題(不必說明理由):①直線的斜率是否互為相反數? ②面積的最小值是多少?

(1)設直線的方程為
 可得
,則.-------3分
    又


又當垂直于軸時,點關于軸,顯然
綜上,.      ----------6分
(2)=
垂直于軸時,
面積的最小值等于.      -----------11分
(3)推測:

面積的最小值為.   ----------- 13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓M的中心在坐標原點D,左、右焦點F1,F2在x軸上,拋物線N的頂點也在原點D,焦點為F2,橢圓M與拋物線N的一個交點為A(3,).

(I)求橢圓M與拋物線N的方程;
(Ⅱ)在拋物線N位于橢圓內(不含邊界)的一段曲線上,是否存在點B,使得△AF1B的外接圓圓心在x軸上?若存在,求出B點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

給定橢圓  ,稱圓心在坐標原點,半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”. 已知橢圓的兩個焦點分別是,橢圓上一動點滿足
(Ⅰ)求橢圓及其“伴隨圓”的方程;
(Ⅱ)過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點,且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為.求出的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設F(1,0),點M在x軸上,點P在y軸上,且
(1)當點P在y軸上運動時,求點N的軌跡C的方程;
(2)設是曲線C上的點,且成等差數列,當AD的垂直平分線與x軸交于點E(3,0)時,求點B的坐標。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設平面內兩定點,直線PF1PF2相交于點P,且它們的斜率之積為定值
(Ⅰ)求動點P的軌跡C1的方程;
(Ⅱ)設M(0,),N為拋物線C2上的一動點,過點N作拋物線C2的切線交曲線C1PQ兩點,求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知B(-6,0),C(6,0)是三角形ABC的兩個頂點,內角A、B、C滿足,求頂點A運動的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在正四面體P-ABC中,M為ABC內(含邊界)一動點,且到三個側面PAB,PBC,PCA的距離成等差數列,則點M的軌跡是(  )
A.一條線段B.橢圓的一部分
C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)如圖,在中,點的坐標為,點軸上,點軸的正半軸上,,在的延長線上取一點,使.
(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡
(Ⅱ)自點引直線與軌跡交于不同的兩點,點關于軸的對稱點
記為,設,點的坐標為.
(1)求證:
(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設雙曲線的漸近線與圓相切,則=        .

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