Question

等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直線MN⊥AD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x,試將梯形ABCD位于直線MN左側的面積y表示為x的函數，并寫出函數的定義域.

Answer 1

y=

作BH⊥AD，H為垂足，CG⊥AD，G為垂足，

依題意，則有AH=，AG=a.
（1） 當M位于點H的左側時,
N∈AB，
由于AM=x，∠BAD=45°.
∴MN=x.
∴y=S_△AMN=x²（0≤x≤）.
（2）當M位于HG之間時，
由于AM=x，
∴MN=，BN=x-.
∴y=S_{直角梯形AMNB}=［x+（x-）］=ax-
（3）當M位于點G的右側時，
由于AM=x，MN=MD=2a-x.
∴y=S_梯形ABCD-S_△MDN
=
綜上：y=