Question

（2012•宿州三模）某市醫療保險實行定點醫療制度，按照“就近就醫、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫療保險定點醫院和一家社區醫院作為本人就診的醫療機構．若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在地區附近有A，B，C三家社區醫院，并且他們的選擇是相互獨立的．
（Ⅰ）求甲、乙兩人都選擇A社區醫院的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率；
（Ⅲ）設4名參加保險人員中選擇A社區醫院的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區醫院”為事件A，由于他們的選擇是相互獨立，故利用乘法公式可求；
（Ⅱ）先求甲、乙兩人選擇同一個社區醫院的事件的概率，再求甲、乙兩人不選擇同一個社區醫院的概率；
（Ⅲ）確定隨機變量ξ可能取的值，計算相應的概率，即可得到ξ的分布列與數學期望．

解答：解：（Ⅰ）設“甲、乙兩人都選擇A社區醫院”為事件A，那么P（A）=

1

3

×

1

3

=

1

9

              …（3分）
所以甲、乙兩人都選擇A社區醫院的概率為

1

9

．                    …（4分）
（Ⅱ）設“甲、乙兩人選擇同一個社區醫院”為事件B，
由于有A，B，C三家社區醫院，所以P（B）=3×

1

3

×

1

3

=

1

3

        7分）
所以甲、乙兩人不選擇同一個社區醫院的概率是P（

.

B

）=1-P（B）=

2

3

．…（8分）
（Ⅲ）隨機變量ξ可能取的值為0，1，2，3，4．那么        …（9分）
P（ξ=0）=

C

0 4

×(

2

3

)4=

16

81

； P（ξ=1）=

C

1 4

×

1

3

×(

2

3

)3=

32

81

；
P（ξ=2）=

C

2 4

×(

1

3

)2×(

2

3

)2=

24

81

；P（ξ=3）=

C

3 4

×(

1

3

)3×(

2

3

)1=

8

81

；P（ξ=4）=

C

4 4

×(

1

3

)4=

1

81

 所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	16 81	32 81	24 81	8 81	1 81

…（12分）
Eξ=0×

16

81

+1×

32

81

+2×

24

81

+3×

8

81

+4×

1

81

=

4

3

．                …（13分）

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值與含義，計算相應的概率是關鍵．