Question

【題目】設命題q：對任意實數x，不等式x2﹣2x+m≥0恒成立；命題q：方程 表示焦點在x軸上的雙曲線．
（1）若命題q為真命題，求實數m的取值范圍；
（2）若命題：“p∨q”為真命題，且“p∧q”為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程 表示焦點在x軸上的雙曲線．

∴ ，得m＞3；

∴當m＞3時，q為真命題．

（2）解：∵不等式x2﹣2x+m≥0恒成立∴△=4﹣4m≤0，

∴m≥1，∴當m≥1時，p為真命題．

∵p∧q為假命題，p∨q為真命題，∴p，q一真一假；

①當p真q假 ．

②當p假q真 ，無解．

綜上，m的取值范圍是[1，3]．

【解析】（1）由方程 表示焦點在x軸上的雙曲線．可得 ，得m范圍．（2）由不等式x2﹣2x+m≥0恒成立，可得△≤0，由p∧q為假命題，p∨q為真命題，可得p，q一真一假．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．