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已知函數.
(Ⅰ)若的值域;
(Ⅱ)若存在實數,當恒成立,求實數的取值范圍.
(I)當時, 的值域為:.當時,的值域為:.當時,的值域為:.(II).

試題分析:(I)由于的范圍含有參數,故結合拋物線的圖象對分情況進行討論.
(II)由恒成立得:恒成立,
則只需的最大值小于等于0.
由此得:,令
則原題可轉化為:存在,使得.這又需要.接下來又對二次函數分情況討論,從而求出實數的取值范圍.
試題解析:(I)由題意得:
時,
∴此時的值域為:     2分
時,
∴此時的值域為:      4分
時,
∴此時的值域為:    6分
(II)由恒成立得:恒成立,
因為拋物線的開口向上,所以,由恒成立知:                8分
化簡得:  令
則原題可轉化為:存在,使得  即:當  10分
的對稱軸: 
 即:時,
解得:
②當 即:時,
解得:
綜上:的取值范圍為:                13分
法二:也可
化簡得: 有解.
,則.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若函數上不具有單調性,求實數的取值范圍;
(2)若.
(ⅰ)求實數的值;
(ⅱ)設,當時,試比較的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數).
(1)若的定義域和值域均是,求實數的值;
(2)若對任意的,總有,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數時有最大值2,求a的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設不等式的解集為M,求當x∈M時函數的最大、最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)若函數上至少有一個零點,求的取值范圍;
(Ⅱ)若函數上的最大值為,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為R,則實數m的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數在區間上有最大值3,最小值2,則的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果函數在區間上是減函數,那么實數的取值范圍是
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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