Question

如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=2，AB=6，E、F分別為A₁D₁、D₁C₁的中點．分別以DA、DC、DD₁所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系D-xyz．
①求點E、F的坐標；
②求證：EF∥ACD₁．

Answer 1

分析：（1）根據坐標系，利用坐標的定義，可得結論；
（2）求出

AC

、

EF

的坐標，可得

AC

=2

EF

，從而可得線線平行，即可得到線面平行．

解答：（1）解：由題意，AD=AA₁=2，AB=6，E、F分別為A₁D₁、D₁C₁的中點
∴E（1，0，2），F（0，3，2）
（2）證明：∵A（2，0，0），C（0，6，0）
∴

AC

=（-2，6，0），
∵E（1，0，2），F（0，3，2）
∴

EF

=（-1，3，0）
∴

AC

=2

EF

∴AC∥EF
∵EF?平面ACD₁，AC?平面ACD₁，
∴EF∥平面ACD₁．

點評：本題考查向量知識的運用，考查線面平行，正確求出向量的坐標是關鍵．