Question

【題目】已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，，是等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前10項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由，解得，從而可得；（2）由，得公比，從而可得，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得結(jié)果.

詳解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

由a1＝1，S5＝5a1＋10d＝25，解得d＝2，故an＝2n－1，

（2）設(shè)數(shù)列{bn－an}的公比為q，

由b1－a1＝2，b4－a4＝16，得q3＝＝8，解得q＝2，

bn－an＝2n ，故bn＝2n＋2n－1，

所以數(shù)列{bn }的前10項(xiàng)和為

T10＝b1＋b2＋…b10＝(2＋1)＋(22＋3)＋(23＋5)＋…＋(210＋19)

＝(2＋22＋…＋210)＋(1＋3＋5＋…＋19)

＝＝2146．