【題目】在
平面上，將兩個半圓弧
和
、兩條直線
和
圍成的封閉圖形記為
，如圖中陰影部分.記繞
軸旋轉一周而成的幾何體為
，過
作的水平截面，所得截面面積為
，試利用祖暅原理（祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等）、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為__________．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為 
（θ為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若直線l的極坐標方程是 
，射線 
與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q．求線段PQ的長．
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【題目】從某校期中考試數學試卷中，抽取樣本，考察成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數是4.
（1）求樣本容量及各組對應的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數（結果保留兩位小數）.
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【題目】已知函數f（x）=ax2﹣x﹣lnx，a∈R．
（1）當 
時，求函數f（x）的最小值；
（2）若﹣1≤a≤0，證明：函數f（x）有且只有一個零點；
（3）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
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【題目】如圖所示，在等腰梯形
中，
，
，
，點
為
的中點.將
沿
折起，使點
到達
的位置，得到如圖所示的四棱錐
，點
為棱
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）若平面
平面
，求三棱錐
的體積.
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【題目】已知命題
函數
是
上的奇函數，命題
函數
的定義域和值域都是
，其中
.
（1）若命題
為真命題，求實數
的值；
（2）若“且
”為假命題，“或”為真命題，求實數的取值范圍.
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【題目】已知數列
的首項為1，且
，數列
滿足
，
，對任意
，都有
.
（1）求數列、的通項公式；
（2）令
，數列的前
項和為
.若對任意的，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）= 
，方程f2（x）+mf（x）=0（m∈R）有四個不相等的實數根，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ 
）
B.（﹣ ，0）
C.（﹣ ，+∞）
D.（0， ）
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