Question

（本小題滿分12分）

若函數的定義域為，其中a、b為任

意正實數，且a<b。

（1）當A=時，研究的單調性（不必證明）；

（2）寫出的單調區間（不必證明），并求函數的最小值、最大值；

（3）若其中k是正整數，對一切正整數k不等式都有解，求m的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）當是減函數，當是增函數（2）減區間增區間，最小值，最大值（3）

【解析】

試題分析：（1）當 

∵

∴當是減函數，當是增函數

（2）是減函數；在上是增函數。

∴當有最小值為

 

當有最大值為 

（3）當A=I_k時最小值為

當A= I_k+1時最小值為

∴  

設

則  ∴ 

考點：函數求最值及不等式成立求函數范圍

點評：第一二小題求最值應用到了均值不等式，要注意驗證等號成立條件；第三問不等式恒成立轉化為求函數最值，這是函數綜合題常用的轉化思路