Question

已知雙曲線的右焦點為F，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，過A作x軸的垂線，B為垂足，且

OF

=3

OB

（O為原點），則此雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．

  3

  2

Answer 1

分析：設出雙曲線方程，確定A的坐標，利用過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，建立方程，即可求得雙曲線的離心率．

解答：解：設雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），F（c，0），則B（

c

3

，0）
雙曲線的一條漸近線方程為y=

b

a

x，∴A（

c

3

，

bc

3a

）
∵過F作雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為A，
∴

bc 3a

c 3 -c

•

b

a

=-1
∴b²=2a²
∴c²-a²=2a²
∴c=

3

a
∴e=

c

a

=

3

．
故選B．

點評：本題是對雙曲線的漸近線以及離心率的綜合考查，屬于基礎題．