Question

如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2.

（I）求證：PD⊥BC；

（II）求二面角B—PD—C的正切值。

【解析】第一問利用∵平面PCD⊥平面ABCD，又∵平面PCD∩平面ABCD=CD，

BC在平面ABCD內 ，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.

第二問中解：取PD的中點E，連接CE、BE，

為正三角形，

由（I）知BC⊥平面PCD，∴CE是BE在平面PCD內的射影，

∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角，進而求解。

 

Answer 1

【答案】

（I）見解析    （II）