Question

已知平面向量

OA

，

OB

滿足：|

OA

|=|

OB

|=2，

OA

與

OB

的夾角為

π

2

，又

OP

=λ1

OA

+λ2

OB

，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2，則點P的集合所表示的圖形面積為（　　）

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：本題考查的知識點是平面區域的面積，處理的方法是根據|

OA

|=|

OB

|=2，

OA

與

OB

的夾角為

π

2

，及

OP

=λ1

OA

+λ2

OB

，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2，構造平面直角坐標系，將滿足不等式表示的可行域表示出來，從而將P點對應的圖形描述出來，即可求解．

解答：解：∵|

OA

|=|

OB

|=2，

OA

與

OB

的夾角為

π

2

∴不妨以O為原點，以OA方向為x軸正方向，
以OB方向為Y軸正方向建立坐標系
則

OA

=(2，0)，

OB

=(0，2)
又

OP

=λ1

OA

+λ2

OB

，0＜λ1≤1，1≤λ2≤2
令

OP

=(x，y)
則

OP

=(x，y)=（2λ₁，2λ₂）且0＜x≤2，2≤y≤4
其表示的平面區域如下圖示：
由圖可知陰影部分的面積為4
故選B

點評：平面區域的面積問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合有關面積公式求解．